c84 代表组合数，意思是从一共 8 个不同元素里面，不考虑取出顺序，任选 4 个元素，最终可以得到的不同选法总数量，它的计算结果是 70。组合和排列最大的差别就是组合只关心选出来是哪几个元素，不关心挑选的先后顺序，比如选 abcd 和选 bacd，在 c84 里面算作同一种组合，不会重复计数，这也是为什么组合公式要在排列基础上除以取出元素数量的阶乘，用来消除顺序带来的重复情况。组合数的标准记号是 C 下标 n 上标 m，这里 n 等于 8，m 等于 4，也就是 C (8,4)，公式是 C (n,m)=n 的阶乘除以 m 的阶乘再乘以 n 减 m 的阶乘。

计算公式原理

组合数通用公式

C (n,m)= n! / ( m! × (n−m)! )

这里阶乘符号的含义，n! 就是从 1 一直乘到 n，比如 4! 等于 1×2×3×4=24，8! 等于 1×2×3×4×5×6×7×8。

代入本题 n=8 m=4

n−m=8−4=4

所以 C (8,4)= 8! / (4! × 4!)

详细计算步骤

第一步 展开阶乘

8! = 8×7×6×5×4!

第二步 代入分式，分子分母的 4! 可以直接约分消掉

C (8,4)= (8×7×6×5×4!) / (4! × 4! )

约分之后变成 C (8,4)= (8×7×6×5) / (4×3×2×1)

第三步 计算分子

8×7×6×5 = 1680

第四步 计算分母

4×3×2×1 = 24

第五步 做除法

1680 ÷ 24 = 70

补充对比 区分 A84 排列

很多人容易把 c84 和 A84 弄混，A84 是排列，需要考虑顺序

A (8,4)=8×7×6×5=1680

可以看到 A84 的数值正好是 c84 的 24 倍，这个倍数就是 4!，也就是取出 4 个元素内部全部的排序种类，组合就是把这些重复排序全部合并成一种，所以除以 4! 得到 c84 结果 70。

计算表格对照

【相关 FAQ】

问题 1 c84 如果当成排列计算会得到多少

回答 1 c84 本身是组合，不考虑顺序，如果强行按照排列 A84 计算，结果是 1680，这个数值是 c84 组合结果 70 的 24 倍，原因是每一组 4 个元素都存在 24 种不同排列顺序，c84 会把这些顺序合并成同一种选法。

问题 2 c84 能不能等于 c84 减 4 也就是 c84

回答 1 组合有性质 C (n,m)=C (n,n−m)，所以 c84 等于 C (8,4)，n 减 m 等于 4，所以 C (8,4)=C (8,4)，这个性质在数字比较大的时候可以简化 c84 这类组合的运算，减少乘法计算量。

问题 3 c84 在什么题型里面会用到

回答 1 c84 经常出现在抽奖选号 分组选人 无顺序抽样这类题型，只要题目没有要求选出之后还要排序编号，就优先使用 c84 组合公式，一旦题目要求选出之后还要排队排位，就不能继续使用 c84，要换成排列 A84。

问题 4 c84 计算的时候可以中途约分吗

回答 1 c84 计算是可以中途约分的，原式 (8×7×6×5)/(4×3×2×1)，可以先把 8 和分母的 4 和 2 约分，6 和分母 3 约分，简化之后再相乘，依旧可以得到 c84 最终结果 70，适合笔算的时候降低计算错误概率。

【免责申明】

本内容仅用于数学排列组合知识学习参考，计算结果基于标准组合数定义，不适用特殊限定条件下的变形题目，做题请结合原题题干要求判断是否使用 c84 组合公式，若题目存在重复元素 限制选取规则等特殊设定，需要另行调整计算方式。