【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。本文将对“什么是纯循环小数”进行简要总结，并通过实例帮助理解。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它的循环部分不包含非循环的数字，而是从第一位就开始重复。
例如：
- 0.333...（即 0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（即 0.$\overline{12}$）
- 0.142857142857...（即 0.$\overline{142857}$）
这些小数的特点是：循环节从第一位开始，没有前导的非循环数字。
二、纯循环小数与混循环小数的区别
| 特征 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 从小数点后第一位开始 | 小数点后某一位之后才开始 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有 |
| 示例 | 0.333...（$\overline{3}$） | 0.1232323...（$\overline{23}$） |
三、纯循环小数的判断方法
判断一个分数是否为纯循环小数，关键在于其分母的质因数分解。
如果一个分数化简后，分母只含有 2 和 5 的质因数，那么它是一个有限小数；
如果分母还含有其他质因数（如 3、7、11 等），则可能是一个纯循环小数或混循环小数。
- 纯循环小数：分母不含 2 或 5。
- 混循环小数：分母同时含有 2 或 5 以及其它质因数。
四、纯循环小数举例
| 分数 | 小数形式 | 类型 |
| 1/3 | 0.333... | 纯循环小数 |
| 1/7 | 0.142857142857... | 纯循环小数 |
| 1/9 | 0.111... | 纯循环小数 |
| 1/6 | 0.1666... | 混循环小数 |
| 1/11 | 0.090909... | 纯循环小数 |
五、总结
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。它与混循环小数的主要区别在于循环节的起始位置。了解纯循环小数有助于我们更好地理解小数的分类及其在数学中的应用。
通过上述表格和说明，我们可以更清晰地掌握纯循环小数的概念和实例。
