【三角函数各象限符号是如何确立的】在学习三角函数时，我们经常会遇到“各象限中三角函数的正负号”这一知识点。为了更好地理解这一点，我们需要从三角函数的定义出发，结合坐标系中的位置关系，来分析各象限中正弦、余弦和正切等函数的符号规律。
一、三角函数的基本定义
三角函数是基于单位圆（半径为1的圆）上点的坐标来定义的。设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinα = y
- cosα = x
- tanα = y/x（x ≠ 0）
因此，三角函数的正负号取决于点P在坐标系中的位置，即所在的象限。
二、坐标系与象限划分
坐标系分为四个象限：
| 象限 | 横坐标（x） | 纵坐标（y） | 角度范围 |
| 第一象限 | 正 | 正 | 0°～90° |
| 第二象限 | 负 | 正 | 90°～180° |
| 第三象限 | 负 | 负 | 180°～270° |
| 第四象限 | 正 | 负 | 270°～360° |
三、各象限中三角函数的符号
根据上述坐标系的位置关系，可以得出以下结论：
| 象限 | sinα | cosα | tanα | 说明 |
| 第一象限 | + | + | + | x > 0, y > 0 |
| 第二象限 | + | - | - | x < 0, y > 0 |
| 第三象限 | - | - | + | x < 0, y < 0 |
| 第四象限 | - | + | - | x > 0, y < 0 |
注：
- sinα 的符号由纵坐标 y 决定；
- cosα 的符号由横坐标 x 决定；
- tanα 的符号由 y/x 决定，当 x 和 y 同号时为正，异号时为负。
四、记忆口诀
为了方便记忆，可以使用以下口诀：
> 一全正，二正弦，三正切，四余弦
意思是：
- 第一象限所有三角函数都为正；
- 第二象限只有正弦为正；
- 第三象限只有正切为正；
- 第四象限只有余弦为正。
五、总结
三角函数在不同象限的符号是由其在单位圆上的坐标决定的。通过理解坐标轴的正负以及三角函数的定义，我们可以准确判断每个象限中各个三角函数的正负情况。这种知识不仅有助于解题，还能帮助我们更深入地理解三角函数的几何意义和实际应用。
附表：各象限三角函数符号一览表
| 象限 | sinα | cosα | tanα |
| I | + | + | + |
| II | + | - | - |
| III | - | - | + |
| IV | - | + | - |
