【中位数计算公式】在统计学中，中位数（Median）是一个非常重要的集中趋势指标，它表示一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。中位数不受极端值的影响，因此在数据分布不均匀或存在异常值时，中位数比平均数更具代表性。
一、中位数的定义
中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算公式
1. 数据个数为奇数时：
设数据个数为 $ n $，且 $ n $ 为奇数，则中位数为第 $ \frac{n+1}{2} $ 个数。
公式如下：
$$
\text{Median} = x_{\frac{n+1}{2}}
$$
2. 数据个数为偶数时：
设数据个数为 $ n $，且 $ n $ 为偶数，则中位数为第 $ \frac{n}{2} $ 个数和第 $ \frac{n}{2} + 1 $ 个数的平均值。
公式如下：
$$
\text{Median} = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}
$$
三、中位数计算步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 将原始数据按从小到大的顺序进行排序 |
| 2 | 确定数据个数 $ n $ |
| 3 | 如果 $ n $ 是奇数，取第 $ \frac{n+1}{2} $ 个数作为中位数 |
| 4 | 如果 $ n $ 是偶数，取第 $ \frac{n}{2} $ 和第 $ \frac{n}{2} + 1 $ 个数的平均值作为中位数 |
四、示例说明
示例1：奇数个数据
数据：5, 2, 8, 1, 9
排序后：1, 2, 5, 8, 9
$ n = 5 $，中位数为第3个数，即 5
示例2：偶数个数据
数据：7, 3, 10, 4
排序后：3, 4, 7, 10
$ n = 4 $，中位数为第2和第3个数的平均值：
$$
\frac{4 + 7}{2} = 5.5
$$
五、表格对比
| 数据个数 | 排序后的数据 | 中位数计算方式 | 中位数结果 |
| 5 | 1, 2, 5, 8, 9 | 第3个数 | 5 |
| 4 | 3, 4, 7, 10 | (第2 + 第3) / 2 | 5.5 |
| 6 | 2, 5, 6, 8, 9, 12 | (第3 + 第4) / 2 | 7 |
| 3 | 10, 20, 30 | 第2个数 | 20 |
六、中位数的特点与适用场景
- 特点：
- 不受极端值影响；
- 更适合描述偏态分布的数据；
- 在数据分布不对称时，比平均数更稳健。
- 适用场景：
- 房价、收入等具有明显偏态分布的数据；
- 需要避免极端值干扰的情况；
- 数据量较少时。
通过以上内容可以看出，中位数是一种简单但实用的统计方法，能够帮助我们更好地理解数据的中心位置，尤其在面对不规则数据时具有重要价值。
