被称为拓扑学的数学分支已成为现代物理学的基石，这要归功于它可以赋予材料或系统非凡的(最重要的是可靠的)特性。不幸的是，识别拓扑系统，甚至设计新的拓扑系统通常是一个乏味的过程，需要将物理系统与数学模型精确匹配。阿姆斯特丹大学和里昂高等师范学院的研究人员展示了一种用于识别拓扑的无模型方法，使得能够使用纯实验方法发现新的拓扑材料。
拓扑包含系统的属性，这些属性不能被任何“平滑变形”改变。正如您可能从这个相当正式和抽象的描述中看出的那样，拓扑学最初是作为数学的一个分支出现的。然而，在过去的几十年里，物理学家已经证明拓扑结构的数学基础可以产生非常真实的结果。拓扑效应广泛存在于从单个电子到大规模洋流的物理系统中。
举一个具体的例子：在量子物质领域 ，拓扑学因所谓的拓扑绝缘体而声名鹊起。这些材料不会通过其体积导电，但电子可以沿着其表面或边缘自由移动。只要你不做一些剧烈的事情，比如改变材料的整个原子结构，这种表面传导就会持续存在，不受材料缺陷的阻碍。此外，拓扑绝缘体的表面或边缘上的电流具有设定的方向(取决于电子自旋)，这也是由电子结构的拓扑性质所强制的。
这种拓扑特征可以有非常有用的应用，拓扑已经成为材料科学的前沿之一。除了识别自然界中的拓扑材料之外，并行研究工作还集中于自下而上设计合成拓扑材料。被称为“超材料”的机械结构的拓扑边缘状态为在波导、传感、计算和滤波方面实现可靠响应提供了无与伦比的机会。
不切实际的数学模型
由于缺乏研究系统拓扑性质的实验方法，这一领域的研究进展缓慢。将数学模型与物理系统相匹配的必要性限制了对我们已经有理论描述的材料的研究，并形成了识别和设计拓扑材料的瓶颈。为了解决这个问题，阿姆斯特丹大学机械材料实验室的郭晓飞和 Corentin Coulais 与里昂高等师范学院的 Marcelo Guzmán、David Carpentier 和 Denis Bartolo 合作。
“到目前为止，大多数实验都是为了证明理论或在期刊上展示理论预测，”郭说。“我们找到了一种无需建模即可测量未知机械超材料中受拓扑保护的软点或脆弱点的方法。我们的方法允许对材料特性进行实际探索和表征，而无需深入研究复杂的理论框架。”
戳和戳
研究人员用机械超材料演示了他们的方法，该机械超材料由通过弹性弹簧连接的转子网络(可以旋转的刚性杆)组成。这些系统中的拓扑结构可能会使这种超材料的某些区域特别松软或僵硬。Bartolo：“我们意识到，选择性地局部探测材料可以为我们提供所有必要的信息，以揭示结构中的软点或脆弱点，即使是在远离我们探针的区域。利用这一点，我们开发了一种高度实用的协议，适用于各种材料和超材料。”
通过刺激超材料中的各个转子并跟踪系统中产生的位移和伸长，研究人员识别出不同的“机械分子”：作为单个单元移动的转子组和弹簧。与静电系统类似，他们然后根据分子的运动计算出每个分子的有效“极化”。在存在拓扑特征的情况下，这种极化会突然翻转方向，从而使固有拓扑易于识别。
研究人员将他们的方法应用于各种机械超材料，其中一些从之前的研究中得知是拓扑结构的，而另一些则是没有相关数学模型的新结构。结果表明，实验确定的偏振对于指出拓扑特征非常有效。
这种无模型方法不仅限于机械系统;相同的方法可以应用于光子或声学结构。它将让更广泛的物理学家和工程师能够接触到拓扑学，并使构建超越实验室演示的功能材料变得更加容易。
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