【中位数计算公式】在统计学中，中位数（Median）是一个重要的描述性统计量，用于衡量一组数据的中间位置。它能够有效地反映数据的集中趋势，尤其是在数据分布偏斜或存在极端值的情况下，中位数比平均数更具代表性。
中位数的计算方法取决于数据的个数是奇数还是偶数。下面是对中位数计算公式的总结，并通过表格形式进行展示。
一、中位数定义
中位数是一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数计算公式总结
| 数据个数 | 计算方式 | 公式表达 |
| 奇数个数据 | 中间位置的数 | $ M = x_{\frac{n+1}{2}} $ |
| 偶数个数据 | 中间两个数的平均值 | $ M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} $ |
其中：
- $ n $ 表示数据的总个数
- $ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据点（已按升序排列）
三、实例说明
示例1：奇数个数据
数据：3, 5, 7, 9, 11
排序后：3, 5, 7, 9, 11
中位数：第3个数，即 7
示例2：偶数个数据
数据：2, 4, 6, 8
排序后：2, 4, 6, 8
中位数：第2个和第3个数的平均值，即 $ \frac{4 + 6}{2} = 5 $
四、注意事项
- 在计算中位数前，必须先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。
- 中位数不受极端值的影响，因此在数据分布不均衡时具有更高的稳定性。
- 与平均数不同，中位数不能直接用于进一步的数学运算（如加减乘除），但可以用于比较不同数据集的中心位置。
五、总结
中位数是一种简单但有效的统计指标，适用于各种类型的数据分析场景。掌握其计算方法有助于更准确地理解数据的集中趋势，尤其在处理非对称分布或异常值较多的数据时更为重要。通过上述公式和实例，可以清晰地了解中位数的计算逻辑及其实际应用。
