【等腰三角形 的知识点 一个知识点一个题】等腰三角形是初中数学中非常重要的几何图形之一，它不仅在考试中频繁出现，而且在实际生活中也有广泛的应用。掌握等腰三角形的相关知识点，有助于提高几何解题能力。下面将对等腰三角形的各个知识点进行总结，并为每个知识点配一道典型题目。
一、定义与性质
知识点1：等腰三角形的定义
等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两边称为腰，第三边称为底边。
题目1：
下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形一定是锐角三角形
B. 任意两边相等的三角形都是等腰三角形
C. 等腰三角形的底边一定比腰长
D. 等腰三角形的两个底角一定相等
答案： B、D
解析： A错误，等腰三角形可能是钝角或直角；C错误，底边不一定比腰长；B和D符合定义。
二、角的性质
知识点2：等腰三角形的底角相等
等腰三角形的两个底角相等，即两腰所对的角相等。
题目2：
已知等腰三角形的一个底角为50°，求顶角的度数。
答案： 80°
解析： 底角为50°，另一个底角也是50°，顶角=180° - 50° - 50° = 80°。
三、高线、中线、角平分线的关系
知识点3：等腰三角形的底边上的高线、中线、角平分线重合
在等腰三角形中，底边上的高线、中线和顶角的角平分线三线合一。
题目3：
如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高线，那么以下说法正确的是（ ）
A. AD是角平分线
B. AD是中线
C. AD是高线
D. 以上都对
答案： D
解析： 在等腰三角形中，底边上的高线、中线和角平分线重合，因此三者同时成立。
四、判定方法
知识点4：等腰三角形的判定
若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
题目4：
在△ABC中，∠A = ∠B，判断△ABC是否为等腰三角形。
答案： 是
解析： 根据等腰三角形的判定定理，两个角相等的三角形是等腰三角形。
五、等边三角形
知识点5：等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形是三边相等的三角形，同时也是等腰三角形的一种特殊情况。
题目5：
等边三角形的每个内角是多少度？
答案： 60°
解析： 等边三角形三个角相等，每个角为180° ÷ 3 = 60°。
表格总结
| 知识点 | 内容 | 题目示例 |
| 定义与性质 | 至少两边相等的三角形 | 题目1 |
| 底角相等 | 两个底角相等 | 题目2 |
| 三线合一 | 底边上的高线、中线、角平分线重合 | 题目3 |
| 判定方法 | 两个角相等 → 等腰三角形 | 题目4 |
| 等边三角形 | 三边相等，每个角为60° | 题目5 |
通过以上内容的学习和练习，可以系统地掌握等腰三角形的核心知识点，并提升解题能力。建议多做相关习题，巩固基础知识，灵活运用定理和性质。
