在高等数学中，收敛与发散是描述数列或函数变化趋势的重要概念。它们帮助我们理解数值序列或函数值在无限接近某个点时的行为特征。

首先，我们来探讨数列的收敛性。一个数列{an}被称为收敛于极限L，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个自然数N，使得当n>N时，都有|an-L|<ε成立。这意味着随着项数的增加，数列的各项越来越靠近这个固定的值L。例如，数列{1/n}随着n趋向于无穷大，其各项逐渐逼近0，因此它是收敛的，并且极限为0。

接着，考虑函数的收敛性。对于函数f(x)，若当x趋于某一特定值c（可以是有限值也可以是无穷大）时，f(x)的值能够无限接近某一定值L，则称函数f(x)在该点收敛于L。特别地，在讨论无穷远处的收敛性时，我们需要考察当|x|趋向于无穷大时，函数值是否趋于某个确定的值。

而相对应地，发散则是指数列或函数不满足上述收敛条件的情况。简单来说，如果数列的各项不趋近于任何固定的数值，或者函数值无法稳定地接近某一特定值，那么我们就说该数列或函数是发散的。比如，数列{n}随着n增大而无限制地增长，显然它不会收敛于任何有限值，因此它是发散的。

此外，还有些特殊的发散情况，如震荡发散，即数列或函数值在两个或多个不同值之间反复跳跃而不趋于单一值。例如，数列{(-1)^n}交替取值于-1和+1之间，这种情况下也不存在真正的极限值，所以也是发散的。

总之，通过分析数列或函数的变化趋势，我们可以准确判断其是收敛还是发散，并进一步研究相关的性质及应用。无论是理论推导还是实际问题解决，掌握好收敛与发散的概念都是非常关键的基础知识。