泰勒展开式是一种描述函数无穷阶展开的形式，其可以用来近似复杂函数。对于三角函数tan(x)，其泰勒展开公式如下：
tan(x) 的泰勒展开式是在 x=0 处展开的，具体的展开式为：
tanx = x + (x^3)/3 + (2*(x^5))/15 + (17*(x^7))/315 + ... + Σ[(2^(n-1)*B_(n))/(n!)]*(x^(2n-1)) （n从无穷大到无穷小）。其中 B_(n) 是伯努利数（Bernoulli numbers）。需要注意的是，这个展开式在无穷大的范围内并不总是收敛的，因此在应用时需要确保其在特定的范围内收敛。另外，对于泰勒展开式，高阶项越小，近似值越精确。所以，实际应用时可以根据需要选择适当的项数进行近似计算。
tanx的泰勒展开公式
泰勒展开式是一种用多项式近似复杂函数的方法，特别适用于收敛的速度很快或者可以进行到非常高精度近似的情况下。对于三角函数，例如tan(x)，泰勒展开式的形式如下：
tan(x) 的泰勒展开式为：tan(x) = x + x^3/3 + x^5/15 + x^7/35 + ... （高阶无穷小量省略）。这个展开式是基于泰勒公式对tan函数进行展开的。需要注意的是，这个展开式只在特定的范围内（如原点附近）收敛性较好，当x值较大时，展开式的误差可能会增大。因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的范围进行近似计算。
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